# F1-score

## 1. 개요
**F1-score**는 분류 모델의 성능을 평가하는 지표로, 정밀도(Precision)와 재현율(Recall)의 조화 평균(Harmonic Mean)으로 계산되는 수치입니다. 

일반적으로 분류 모델의 성능을 측정할 때 정확도(Accuracy)를 사용하지만, 데이터의 클래스 분포가 매우 불균형한 경우(Imbalanced Data) 정확도는 모델의 실제 성능을 왜곡할 가능성이 큽니다. F1-score는 정밀도와 재현율을 동시에 고려함으로써, 어느 한쪽으로 치우치지 않은 균형 잡힌 모델의 성능을 단일 지표로 나타내는 데 유용합니다.

## 2. 기본 구성 요소
F1-score를 산출하기 위해서는 먼저 모델의 예측 결과와 실제 정답을 비교한 **혼동 행렬(Confusion Matrix)**의 네 가지 요소가 정의되어야 합니다.

| 구분 | 실제 Positive (참) | 실제 Negative (거짓) |
| :--- | :---: | :---: |
| **예측 Positive** | **TP** (True Positive) | **FP** (False Positive) |
| **예측 Negative** | **FN** (False Negative) | **TN** (True Negative) |

- **TP (True Positive)**: 실제 Positive를 Positive라고 정확하게 예측한 경우
- **FP (False Positive)**: 실제 Negative를 Positive라고 잘못 예측한 경우 (제1종 오류)
- **FN (False Negative)**: 실제 Positive를 Negative라고 잘못 예측한 경우 (제2종 오류)
- **TN (True Negative)**: 실제 Negative를 Negative라고 정확하게 예측한 경우

## 3. 계산 원리 및 수식

### 3.1 정밀도와 재현율
F1-score의 기반이 되는 두 지표의 수식은 다음과 같습니다.

- **정밀도 (Precision)**: 모델이 Positive라고 예측한 것 중 실제 Positive인 비율
  $$\text{Precision} = \frac{TP}{TP + FP}$$
- **재현율 (Recall)**: 실제 Positive인 것 중 모델이 Positive라고 맞춘 비율 (민감도라고도 함)
  $$\text{Recall} = \frac{TP}{TP + FN}$$

※ 단, 분모가 0인 경우(예: 모델이 Positive로 예측한 샘플이 하나도 없는 경우) 해당 지표는 0으로 정의합니다.

### 3.2 F1-score 수식
F1-score는 위 두 지표의 조화 평균으로 정의됩니다.

$$\text{F1-score} = 2 \times \frac{\text{Precision} \times \text{Recall}}{\text{Precision} + \text{Recall}}$$

### 3.3 조화 평균을 사용하는 이유
산술 평균이 아닌 조화 평균을 사용하는 이유는 **두 지표 중 어느 하나라도 매우 낮은 값을 가질 때, 전체 점수를 낮게 평가하기 위해서**입니다. 산술 평균을 사용할 경우, 정밀도가 1.0이고 재현율이 0.0인 극단적인 모델도 평균 0.5라는 점수를 얻게 되지만, 조화 평균을 적용하면 0점이 되어 모델의 결함을 명확히 드러낼 수 있습니다.

## 4. F1-score의 특성과 해석

### 4.1 정밀도와 재현율의 트레이드-오프 (Trade-off)
일반적으로 분류 임계값(Threshold)을 높이면 정밀도는 올라가지만 재현율은 떨어지고, 임계값을 낮추면 재현율은 올라가지만 정밀도는 떨어지는 상충 관계가 발생합니다. F1-score는 이 두 지표의 균형점을 찾아 단일 수치로 통합함으로써 모델의 전반적인 강건함을 평가합니다.

### 4.2 데이터 불균형 상황에서의 강점
데이터셋에서 특정 클래스의 비율이 압도적으로 높을 때, 모델이 단순히 다수 클래스로만 예측해도 정확도는 매우 높게 나타납니다. 하지만 F1-score는 소수 클래스(Positive)에 대한 예측 성능(TP)을 중심으로 계산되므로, 불균형 데이터에서도 모델의 실질적인 판별 능력을 정확히 측정할 수 있습니다.

### 4.3 정확도(Accuracy) vs F1-score 비교 예시
다음은 전체 데이터 1,000건 중 양성(Positive) 데이터가 10건뿐인 극단적 불균형 상황에서의 비교입니다.

| 지표 | 모델 A (모두 Negative로 예측) | 모델 B (양성 10건 중 8건 맞춤, 20건 오답) |
| :--- | :---: | :---: |
| **정확도 (Accuracy)** | $990/1000 = 99\%$ | $970/1000 = 97\%$ |
| **정밀도 (Precision)** | $0 \text{ (분모가 0이므로 0으로 처리)}$ | $8 / (8+20) \approx 28.5\%$ |
| **재현율 (Recall)** | $0 / 10 = 0\%$ | $8 / 10 = 80\%$ |
| **F1-score** | $\mathbf{0}$ | $\mathbf{\text{약 } 38.1\%}$ |

위 표에서 모델 A는 정확도가 99%에 달하지만, 실제 양성을 하나도 찾지 못해 F1-score는 0입니다. 반면 모델 B는 정확도는 낮아졌지만 양성 데이터를 찾아내는 능력이 있어 더 유의미한 F1-score를 가집니다.

## 5. 정밀도-재현율 곡선 (PR Curve)
F1-score가 특정 임계값(Threshold)에서의 성능을 나타내는 단일 지표라면, **PR 곡선(Precision-Recall Curve)**은 모든 임계값 변화에 따른 정밀도와 재현율의 상관관계를 시각화한 그래프입니다.

- **특징**: X축은 재현율(Recall), Y축은 정밀도(Precision)로 설정합니다.
- **해석**: 곡선 아래 면적(AUC-PR)이 넓을수록, 즉 우상단에 가까울수록 정밀도와 재현율을 동시에 높게 유지하는 우수한 모델입니다.
- **활용**: ROC 곡선이 전체적인 분류 성능을 보여준다면, PR 곡선은 특히 양성 클래스가 희소한 데이터셋에서 모델의 성능을 더 엄격하게 평가하는 도구로 사용됩니다.

## 6. 실제 적용 사례: 암 진단 시스템
암 진단과 같은 의료 분야에서는 정밀도와 재현율의 가중치가 서로 다르게 적용됩니다.

- **상황**: 암 환자를 정상으로 판정(FN)하는 것은 생명과 직결되는 치명적인 오류입니다. 반면, 정상인을 암 환자로 오판(FP)하는 것은 추가 검사를 통해 바로잡을 수 있습니다.
- **분석**: 이 경우 **재현율(Recall)**을 극대화하는 것이 최우선입니다. 하지만 재현율만 높이기 위해 모든 환자를 암이라고 진단하면 정밀도가 0에 수렴하여 진단 시스템으로서의 가치를 상실합니다.
- **결론**: 따라서 F1-score를 통해 재현율을 최대한 확보하면서도, 정밀도가 일정 수준 이하로 떨어지지 않도록 관리함으로써 진단의 신뢰성과 안전성을 동시에 확보하고 최적의 임계값을 결정합니다.

## 7. 확장 지표 및 변형

### 7.1 $F_{\beta}$-score
정밀도와 재현율 중 특정 지표에 더 큰 가중치를 두고 싶을 때 사용합니다.
$$F_{\beta} = (1 + \beta^2) \cdot \frac{\text{Precision} \cdot \text{Recall}}{(\beta^2 \cdot \text{Precision}) + \text{Recall}}$$
- $\beta = 1$: F1-score와 동일 (균형)
- $\beta < 1$: 정밀도(Precision)에 더 큰 가중치 부여
- $\beta > 1$: 재현율(Recall)에 더 큰 가중치 부여

### 7.2 다중 클래스 분류 F1-score
클래스가 3개 이상일 때는 각 클래스별 F1-score를 어떻게 합산하느냐에 따라 세 가지 방식으로 나뉩니다.

| 방식 | 계산 방법 | 특징 |
| :--- | :--- | :--- |
| **Macro-F1** | 각 클래스의 F1-score를 산술 평균 | 모든 클래스를 동일한 비중으로 취급 (소수 클래스 중요 시 사용) |
| **Micro-F1** | 전체 TP, FP, FN을 합산하여 계산 | 개별 샘플의 비중을 동일하게 취급. 이진 분류의 Micro-F1은 Accuracy와 동일함 |
| **Weighted-F1** | 클래스별 샘플 수(Support)에 따라 가중 평균 | 클래스 분포를 반영하여 평균 계산 |

## 8. 구현 예제
Python의 `scikit-learn` 라이브러리를 사용하여 F1-score를 산출하는 예제 코드입니다.

```python
from sklearn.metrics import f1_score, classification_report

# 실제 정답 (Ground Truth)
y_true = [0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0]
# 모델의 예측값 (Predictions)
y_pred = [0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0]

# 1. 이진 분류 F1-score 계산
binary_f1 = f1_score(y_true, y_pred)
print(f"Binary F1-score: {binary_f1:.4f}")

# 2. 다중 클래스 분류 예시
y_true_multi = [0, 1, 2, 0, 1, 2]
y_pred_multi = [0, 2, 1, 0, 0, 1]

# Macro, Micro, Weighted 방식 적용
macro_f1 = f1_score(y_true_multi, y_pred_multi, average='macro')
micro_f1 = f1_score(y_true_multi, y_pred_multi, average='micro')
weighted_f1 = f1_score(y_true_multi, y_pred_multi, average='weighted')

print(f"Macro F1: {macro_f1:.4f}")
print(f"Micro F1: {micro_f1:.4f}")
print(f"Weighted F1: {weighted_f1:.4f}")

# 상세 보고서 출력
print("\nClassification Report:\n", classification_report(y_true, y_pred))
```

**Expected Output:**
```text
Binary F1-score: 0.8000
Macro F1: 0.2222
Micro F1: 0.3333
Weighted F1: 0.3333

Classification Report:
              precision    recall  f1-score   support

           0       0.75      0.80      0.77         5
           1       0.80      0.80      0.80         5

    accuracy                           0.80        10
   macro avg       0.78      0.80      0.78        10
weighted avg       0.78      0.80      0.78        10
```

분류: 기술 / 데이터과학 / 평가 지표